Paolo Zellini: "Vi spiego il fascino discreto della matematica"

Che la matematica sia legata al rito, è qualcosa sulla quale tutti - anche avendo fatto male le scuole dell'obbligo, pur pensando solo alle formule risolutive - possiamo concordare ed è un concetto intorno al quale Paolo Zellini, matematico, ha avvinto la sua intera opera. E chi la legge. Questo suo ultimo saggio, Discreto e continuo (Adelphi) è una summa dei precedenti studi e un avanzamento delle riflessioni con le quali, già da Breve storia dell'infinito (Adelphi), Zellini aveva reso evidente quanto la matematica non sia metafora della realtà, ma struttura e griglia interpretativa. In queste pagine, attraverso una ricognizione di scritti matematici, filosofici e religiosi, dall'antichità a oggi, Zellini rende evidente perché il concetto di continuo sia inevitabile, e il calcolo discreto sia un modo per immaginare il continuo e generarlo attraverso procedure effettive. Come mai prima, lega i procedimenti che ci conducono alla concezione del continuo, al taglio, al sacrificio. "Al taglio sacrificale rimandano segretamente i Dialoghi di Platone, in un modo che fa pensare non si trattasse di una semplice metafora, ma di un processo reale, da cui aveva origine il pensiero e forse il mondo stesso. L'essenziale, nel sacrificio, è in primo luogo dividere, e in secondo luogo riunire". Che sia il continuo matematico la forma effettiva ed efficiente dell'Opera al nero? Segue conversazione col ministro di un oscuro culto pratico per il quale il mondo è fatto non di oggetti ed enti, ma di processi, successioni che generano oggetti ed enti.

I diavoli con la matematica, davvero?
"È difficile, credo, trovare qualcosa che non c'entri affatto con la matematica. E quindi c'è il legittimo sospetto che anche i diavoli possano averci a che fare. Può essere consigliabile, per questo, ricorrere a fonti che risalgono a epoche, come il XVI secolo, in cui i diavoli erano ben presenti nella vita, nella cultura e nella società. Le menti più illuminate di allora, come Cardano o Bruno, Bodin o Rabelais, vi prestavano la massima attenzione. Con rutilante efficacia Rabelais faceva spiegare a Panurge che il frastuono delle battaglie era dovuto in gran parte alle urla dei diavoli che temono che i colpi di spada provochino incidentalmente una soluzione di continuità nelle loro sostanze aeree. Ma di soluzione di continuità, in quell'epoca, cominciavano a parlare anche i matematici che studiavano le equazioni algebriche di grado superiore a due".

Ci siamo inventati la matematica o ci preesiste?
"Su questo tema c'è sempre stato un ampio dibattito. È evidente che non potremo mai trovare una risposta certa a riguardo, ma possiamo basarci su un'esperienza comune tra i matematici: in molti casi viene da presumere che l'invenzione e la scoperta sia opera esclusivamente nostra, ma poi ci accorgiamo rapidamente che ciò che abbiamo inventato rivendica la propria esistenza in un paesaggio tutto da esplorare, che sembra preesistere al nostro atto inventivo".

Ma se ci preesiste, dove sta?
"Credo che il mondo matematico abbia una sua realtà ideale, che noi siamo deputati a esplorare più che a inventare, cercando ogni volta le soluzioni migliori ai problemi che ci vengono posti".

Cosa accade al concetto di infinito tra Ottocento e Novecento?
"Alla fine dell'Ottocento si era diffusa tra i matematici una grande euforia, una profonda vocazione introspettiva e una grande fiducia sul potere della mente di creare a suo piacimento, con il vincolo della non contraddizione, concetti che estendevano il calcolo ad ambiti fino allora insospettati. Tra questi concetti c'era quello di un infinito attuale rappresentabile mediante simboli algebrici non troppo diversi da quelli con cui si erano sempre rappresentati i numeri finiti. Nel giro di pochi anni la scoperta dei paradossi della teoria degli insiemi ridimensionò quella fiducia, contribuì ad aprire una crisi dei fondamenti, e rafforzò un relativo scetticismo sulla possibilità di concepire una teoria dell'infinito al riparo da incoerenze".

E l'avvento dei calcolatori?
"Con i calcolatori si scoprì che anche il calcolo finito presenta problemi di difficoltà imprevedibile o insormontabile. Il finito molto grande, come quello della dimensione dei problemi affrontati dalla matematica applicata, pone difficili questioni di carattere computazionale e prospettive di ricerca, anche di tipo fondazionale, ancora in pieno svolgimento. Le stesse tecniche con cui si era affrontato il problema dell'esistenza dell'infinito attuale si sono ora rivelate utili per affrontare la risoluzione di problemi di dimensione finita, ma di enorme complessità computazionale".

Che cosa c'entra il tempo matematico con Proust?
"In ambito scientifico il tempo di Proust, come quello di Bergson, poneva una questione cruciale. Può il tempo continuo, vissuto o intuitivo, avere delle precise corrispondenze con le strutture del continuo matematico o con gli strumenti che ne permettono una discretizzazione nel finito? Il programma cibernetico di Norbert Wiener si era posto precisamente questo problema, e nella teoria delle serie temporali elaborata da Wiener e da Levinson intervengono matrici la cui struttura fa pensare, per certi aspetti, al tempo intuitivo di Proust. Sarebbe azzardato ipotizzare l'esistenza di precisi collegamenti tra il continuo del tempo vissuto e certe strutture della matematica discreta, ma Wiener ci ha abituati a scoprire che tra gli organismi viventi e i sistemi artificiali possono esservi sorprendenti analogie".

Perché potremmo ipotizzare - lei può - che sia il continuo a dovere essere concepito come un'approssimazione del discreto e non viceversa (che è ciò che siamo abituati a pensare)?
"C'è innanzitutto una dipendenza, storica e ideale, di concetti centrali dell'analisi fondati sull'idea di continuo, da strutture e strategie algoritmiche, che si articolano nel discreto. Quelle strategie, che ci hanno permesso di concepire, per quanto possibile, un continuo matematico, hanno un preciso, non trascurabile, significato computazionale che ci consente di costruire in qualche modo lo stesso continuo. Anche se è assodato che il continuo, nella sua interezza, non potremo conoscerlo mai. In qualche caso importante potremmo pure sostenere che la costruzione dei modelli matematici della natura proviene da una nostra tendenza a immaginarci una realtà granulare, discreta. Nella storia millenaria della contesa tra continuo e discreto dobbiamo comunque registrare un ruolo insostituibile del continuo negli stessi procedimenti computazionali. In un certo senso il continuo lo troviamo anche in mezzo al dominio discreto dei numeri finiti. È nelle tenebre dell'abisso del continuo che non cessiamo di trovare i motivi che ci inducono a elaborare i nostri calcoli".

Discreto e continuo. Storia di un errore / di Paolo Zellini
(Adelphi, pagg. 406, euro 28)