La dimostrazione di un teorema di nome Emmy

Il 5 maggio 1935, i lettori del New York Times, i curiosi o appassionati di necrologi d’ogni dove, si sono trovati davanti a: «Nei giorni scorsi un’eminente matematica, la professoressa Emmy Noether, che in precedenza ha lavorato nell’Università di Gottinga e negli ultimi due anni ha fatto parte del Bryn Mawr College, è morta a cinquantatré anni. Secondo il giudizio dei più competenti matematici contemporanei, Fräulein Noether è stata il genio matematico più importante da quando le donne hanno avuto accesso all’istruzione superiore».

L’autore di queste righe è Albert Einstein, non solo eminentissimo fisico e altrettanto eminente nell’utilizzo delle matematiche, ma pure premio Nobel per la fisica nel 1921. Dopo l’ascesa al potere di Hitler, anche Einstein – come molti matematici, fisici, accademici, scrittori e artisti ebrei – si era rifugiato negli Stati Uniti. Cosa che, anche a non saperne niente dai libri, dalla storia o dalle mitologie civili, si può conoscere dal cinema. Per esempio, nell’ultimo film di Christopher Nolan, Oppenheimer, c’è una scena, su un laghetto dell’Institute for Advanced Studies di Princeton dove si vede Oppenheimer, pure lui eminentissimo fisico, che mostra a Einstein, scienziato espatriato, una pagina di calcoli, vuole il suo beneplacito, trattasi della bomba atomica.

Torniamo a Emmy Noether altrimenti rischiamo di dimenticarcela anche ora. La prima volta che ho sentito la parola Noether – non era ancora un nome, anzi un cognome – ero seduta nell’aula del corso di algebra. Era il 1996. Si parlava di anelli noetheriani, e già la definizione di anello - che pure ripetevo a pappagallo - mi era oscura. Va detto che il genio, nelle scienze, è ben accolto da colleghi e colleghe, anche quando sta antipatico, perché le ricerche e i risultati del genio aiutano tutti.

Emmy Noether, per esempio, aveva risolto un problema matematico che semplificava moltissimo, per Einstein e i suoi, il formalismo della teoria della relatività. Proprio per questo, al netto di romanzi, serie televisive e divulgazione, solo i matematici possono comprendere il genio di altri matematici. Ti capita anche quando sei studente e non sei un genio, di riconoscere quel salto di ingegno e di forma che, una volta compreso - anzi, una volta che ti servirà - sarà risolutivo. Non è detto che questa comprensione sia immediata.

D’altronde, l’idea che la comprensione sia immediata è falsa e pericolosa. Per esempio, per me, a guardarla da fuori – e, già all’università avevo inteso che Emmy Noether fosse un genio, e se non un genio, di certo importantissima perché aveva dato il suo nome a un teorema – Emmy Noether era una donna miope, malvestita, che era incappata in qualche marginale questione di algebra. Un teorema importante sì, ma molto specifico, senza quella generalità, per intenderci, meravigliosa del teorema di Pitagora. Mi sbagliavo, il Teorema di Noether si occupa di quella magnifica ricerca, ininterrotta da Parmenide in qua, della conservazione, delle quantità che si conservano o, come si dice in matematica, sono invarianti. La stessa teoria della relatività di Einstein si chiamava teoria dell’Invariante – ciò che non cambia, cambiando sistema – ma poi è arrivato Mach e come il migliore dei copywriter ha immaginato un altro, fortunatissimo nome.

Emmy Noether era nata in una famiglia dove la matematica era molto presente, era quotidiana, suo padre era matematico. Nonostante avesse preso l’abilitazione per insegnare inglese e francese, lei voleva studiare matematica e ha continuato a farlo, con tutte le difficoltà dell’essere donna e di decidere di proseguire negli studi, siamo a cavallo tra Ottocento e Novecento. Però va avanti, studia, insegna quando il padre non può, entra a far parte di quel formidabile circolo di matematici che è la scuola di Gottinga, discute, collabora con David Hilbert, Paul Gordan, Felix Klein, Hermann Minkowski (nomi e cognomi di teoremi, teorie, lemmi, intere branche della matematica, spazi) continua a insegnare senza percepire stipendio perché, nonostante abbia tutti i titoli e tutte le abilitazioni, è una donna. Sono i filosofi a opporsi allo stipendio, protestano, parlano di sovvertimento dell’ordine accademico, qualche matematico li accusa di trattare gli studi e l’università come bagni dei maschi, bagni delle femmine, non ridono, non smettono di protestare. I matematici, sempre più forti sulle categorie che sui generi, vanno avanti per strade alternative, Hilbert le fa fare lezione al posto suo e Emmy Noether può mantenersi.

Il Teorema di Noether dimostra come il principio di conservazione di una quantità fisica sia legato all’invarianza formale delle leggi. Di come cioè alla conservazione di una quantità fisica corrisponda l’immutabilità di una qualità matematica. Che mi sembrava già allora una dimostrazione di come forma e sostanza non sono tanto differenti, anzi, non lo sono affatto. Il teorema di Noether mostra un legame insperato – ma è tutto insperato in matematica finché non lo provi – fra il contenuto delle leggi fisiche e la struttura dello spazio-tempo, così com’è descritta dalle leggi matematiche.

Come Einstein, come Norbert Wiener, come molti altri scienziati ebrei, come Hannah Arendt, Noether si rifugia negli Stati Uniti. Tuttavia, prima di lasciare la Germania, fa quello che anni dopo farà Azar Nafisi e che possiamo ritrovare in Leggere Lolita a Teheran, e cioè invitare i suoi studenti a casa a ragionare e a ricercare le leggi delle matematiche. Come dimostrano i rotoli con le occorrenze di testa e croce ritrovate nei campi di concentramento – dove, evidentemente, le persone lanciavano la moneta per contare il tempo e verificare che la legge dei grandi numeri rimanesse valida anche in mezzo all’orrore – la matematica avverte che nel mondo dei buoni e nel mondo di chi buono non è, nel mondo di chi cura e nel mondo di chi distrugge valgono le stesse leggi, dunque bisogna esercitare umanità ed etica oltre il ragionamento. Dunque non smettere mai di discutere e guardarsi negli occhi.

L’avvento del nazismo segna anche la fine della straordinaria stagione matematica di Gottinga. Come lei, quasi tutti i membri della scuola di Hilbert erano stati costretti a partire. Dice qualcuno che Hilbert, interrogato durante un banchetto da un ministro nazista sullo stato della matematica a Gottinga dopo la liberazione dall’influenza ebraica avesse risposto: «Matematica a Gottinga? Non se ne vede più nemmeno l’ombra». Forse era di Hilbert anche la battuta sul bagno.

La serie /1 “Variabili indipendenti” – Con questa serie Chiara Valerio ci accompagnerà nelle prossime settimane alla scoperta di grandi figure femminili pioniere nella scienza e nelle arti. Ma soprattutto ritratti di donne che, con le loro vite libere e il loro pensiero anticonformista, hanno dato un contributo fondamentale alla liberazione femminile. Per questo il titolo “Variabili indipendenti”.