Il Fibonacci Day: storia dello Steve Jobs del Medioevo

Un paragone azzeccato è forse il seguente: l’informatica non nasce con i personal computer, ma grazie all’interfaccia grafica a finestre i pc diventano animali domestici, entrano nelle nostre case e rivoluzionano le nostre vite. Anche per la matematica c’è stato un momento rivoluzionario: materia per pochi, solo a partire da una certa data diviene user friendly, almeno per chi fa di calcolo. E a far data fu, otto secoli fa (anno più, anno meno), lo Steve Jobs del Medioevo, tal Leonardo da Pisa, detto il Fibonacci: è lui l’autore del primo libro di aritmetica generale dell’Occidente, il Liber abbaci, ed è lui a dare una spinta decisiva alla diffusione, in questa parte del mondo, del sistema indo-arabico, cioè dei numeri che usiamo ancora oggi per sommare, moltiplicare, calcolare, nella scienza delle finanze come in quella delle costruzioni, e in tutte quelle cose per le quali i numeri romani, buoni per le pietre miliari, i piedistalli e i volumi di un’enciclopedia, non sono altrettanto funzionali.

Al grande Fibonacci è intestata la Giornata del 23 novembre, perché i numeri del mese e del giorno (nella scrittura anglosassone, il mese precede il giorno) compongono l’inizio della sequenza che porta il suo nome: 1,1, 2, 3. I numeri della serie si ottengono sommando ogni volta i due precedenti, all’infinito: dopo il 3 seguono dunque 5, 8, 13, 21 e così via.

Bello, no? Se la cosa non vi emoziona, difficile che proviate un brivido apprendendo qualche proprietà in più sui numeri di questa sequenza, del tipo: due numeri consecutivi sequenza non hanno mai fattori comuni e sono perciò detti "coprimi”. Oppure: se ne prendano quattro consecutivi, si troverà che il prodotto del primo col quarto è sempre pari al prodotto del secondo col terzo, diminuito o aumentato di 1.

E però, quando questi benedetti numeri non si limitano a tenere speciali relazioni fra di loro, ma fanno capolino pure nei fenomeni naturali, rimaniamo di stucco. Certe disposizioni delle foglie, ad esempio, o dei petali dei fiori: chi suggerisce agli organismi vegetali di rispettare la sequenza di Fibonacci? Le spirale che si disegnano sui gusci delle lumache o delle conchiglie marine: perché sono governate dalla stessa sequenza? E più in generale: da dove spuntano fuori leggi e costanti matematiche, in natura?

Siccome siamo tutti figli di Cartesio e del soggettivismo moderno facciamo fatica a trovare una spiegazione. Siccome siamo convinti che pensieri, concetti, rapporti numerici stiano solo nella nostra mente, non riusciamo a convincerci che ci possa essere una razionalità immanente alle cose. Ego cogito, dice il filosofo, e sottintende: penso io, e nessun altro. I pensieri non sono nelle cose, non sono oggettivi ma soltanto soggettivi, mentali.

Sappiamo che il demiurgo platonico, nel Timeo, dà struttura geometrica alla materia, e che per Galilei la natura è un libro scritto in caratteri matematici, ma una metafisica del genere noi moderni non possiamo più permettercela. Ci viene allora in soccorso l’evoluzionismo. Nel mondo vegetale la sequenza di Fibonacci non ha sempre dettato legge. Almeno in certe famiglie di piante, la disposizione delle foglie secondo la spirale disegnata dalla serie appare tardi: sembra la prova di un adattamento evolutivo, un modo, per le foglie, di non coprirsi l’una con l’altra e catturare così una maggiore quantità di luce. Nessun dio che geometrizza, insomma, ma la vita stessa che ciecamente, per tentativi ed errori, trova la soluzione del suo problema. E quando la trova se ne compiace pure: la trova bella.

Il rapporto tra i numeri consecutivi della sequenza si avvicina infatti progressivamente al valore della sezione aurea, cioè di quel rapporto che dal Partenone all’Uomo vitruviano, dal Modulor di Le Corbusier ai 15 mila metri quadrati di acciaio inossidabile color oro del Dubai Frame, negli Emirati Arabi, è considerato il fondamento di ogni rapporto armonioso.

Che un simile rapporto si trovi pure nei filamenti del nostro Dna, a questo punto, non sorprende più. O forse no, forse qualcosa sorprende ancora. Aspetti nascosti o insoliti, nei recessi della natura o in qualche ripostiglio matematico, non mancano, e in ogni casa manca di sapere come tutto andrà a finire. Forse siamo in una qualche successione anche noi, con Leonardo detto il Fibonacci all’inizio e chissà quale umanità e quali numeri in un 23 novembre del futuro. Per ottenere i numeri della sequenza c’è una formula chiusa di calcolo, e per noi?