Combattiamo la pandemia a colpi di matematica

Il brutto dei virus è che figliano come conigli. La misura di questa loro perniciosa vitalità è appunto il tasso di riproduzione (R). A partire dall'analisi dei dati di Wuhan, dove tutto è iniziato, si è calcolato che il "tasso netto di riproduzione" (R0 o R con zero), quello di una malattia nuova che non incontra alcun ostacolo al suo dilagare, sia tra 2 e 2,5, un numero che indica quante persone sono contagiate da un singolo infettato. È sulla base di quella presunta velocità che chi costruisce i modelli matematici delle epidemie ha fornito, quasi subito, i propri responsi: lasciando il coronavirus libero di scorrazzare, la quota di infettati sarebbe oscillata, nel mondo, tra il 25 e il 70 per cento della popolazione.

Andrea Pugliese, ordinario di Analisi matematica a Trento e decano dei modellisti italiani, non si scompone: "Può sembrare uno scostamento molto ampio ma è poco più di un fattore 2 e restiamo pur sempre nello stesso ordine di grandezza. Si spiega con il fatto che le variabili di cui tener conto sono tali e tante che è molto difficile, se non impossibile, pretendere una precisione diversa". Che detto da un matematico riscrive alle fondamenta il concetto di esattezza.

Sin qui i modellisti più ricercati erano quelli della finanza, i leggendari quant, che provano a prevedere il comportamento della Borsa per far guadagnare i loro committenti. Oggi le nuove star sono gli aruspici del Covid-19, come i vari allievi di Pugliese che lavorano alla trentina Fondazione Bruno Kessler e, con algoritmi sempre più complessi, cercano di anticipare le mosse del coronavirus per indirizzare al meglio la risposta del governo, di cui sono consulenti.

Professore, sulla base di quale studio Angela Merkel dice che il 60-70 per cento della popolazione finirà infettata?
"Ha adottato la forbice alta delle previsioni. Molti modelli matematici sono basati sul presupposto semplificato che i cittadini, come fossero molecole di un gas, si mescolino omogeneamente e possano incontrare chiunque altro. Su questo assunto, adottando la velocità riscontrata a Wuhan, i calcoli danno che addirittura l'80 per cento della popolazione potrebbe infettarsi. Ma è più complicato di così".

Fortunatamente. Ovvero?
"Gli individui non sono uguali. C'è chi è più suscettibile a essere infettato, tipo gli anziani. C'è chi si muove di più e chi meno. Queste distinzioni fanno sì che il tasso di riproduzione basico si abbassi. Di quanto? Difficile rispondere: mi sbilancio a dire che, quasi sicuramente, se non si adottassero misure di controllo, più di un terzo della popolazione alla fine sarebbe infettato".

Quindi Merkel vuole spaventare?
"Usa un registro comunicativo molto forte per raccomandare prudenza".

E i modelli italiani che dicono?
"Intanto sono modelli ad agente individuale: rispetto a quelli matematici standard, a equazioni differenziali, che danno un tasso d'attacco finale (il numero dei contagiati) più pesante disconoscendo la varietà dei comportamenti, hanno una struttura più complessa".

In pratica in cosa consistono?
"Beh, si ricrea al computer una specie di replica digital-statistica della popolazione italiana composta di tot famiglie, scuole, luoghi di lavoro, mezzi di trasporto e si fanno inferenze sui possibili comportamenti del campione. Tipo: quanti contatti in meno posso ottenere se chiudo le scuole? Tenendo conto però del fatto che, se non in aula, i ragazzi si raduneranno da qualche altra parte. E se chiudo le fabbriche? Gli uffici? E così via".

Da dove prendete i dati, dall'Istat?
"Anche, certo. Com'è ovvio non è una raccolta che si fa da un momento all'altro. Il gruppo della Fbk, al quale ho in passato collaborato, ci lavora da oltre dieci anni, da quando mise in piedi il piano pre-pandemico per l'influenza aviaria. Capire come sono composte le famiglie è semplice, molto meno la diversa suscettibilità al contagio per classe di età. Nel senso che l'influenza la prendono di più i bambini perché hanno una scarsa esperienza immunitaria, mentre per il coronavirus nessuno ha esperienza immunitaria".

Il modello si chiama "ad agente individuale" ma immagino che non ci mettiate dentro i dati desunti dai comportamenti dei singoli, o no?
"No, ma estraiamo delle tendenze da casi reali. Tipo: x è stato infettato da y e poi quante persone ha infettato? Quanto tempo è passato? Ha trasmesso l'infezione solo quando era sintomatico? Noi pesiamo statisticamente tutti questi parametri. Le prime stime fatte in Cina sull'intervallo seriale, ovvero dopo quanti giorni in media un infettato ne infetta un altro, si basano sull'analisi di sei casi. A cose normali sono pochi, ma non siamo in tempi normali: la statistica è la scienza dei grandi numeri, ma qui ci si accontenta di quel che si trova. Un caso interessantissimo, nella sua drammaticità, è stato quello della Diamond Princess, la nave lasciata in quarantena davanti alle coste del Giappone. Lì si è potuto vedere, come in laboratorio, come si sviluppava l'epidemia lasciata progredire da sola. Nel frattempo però, e questo è un assurdo etico, delle persone sono morte".

Storicamente quanto si sono dimostrati attendibili i modelli per le pandemie?
"Ovviamente è più facile fare un modello per una malattia come il morbillo, di cui si sanno tante cose e che non muta significativamente. Per le infezioni nuove di cui si sa poco o niente è un altro discorso. Tra i successi cito l'afta epizootica del 2001 in Gran Bretagna dove, grazie ai modelli, il governo si convinse ad abbattere il bestiame, evitando il peggio. O quelli dell'influenza suina nel 2009. Alla fine la mortalità fu più bassa di quella prevista ma i nostri modelli consentirono al governo italiano di evitare di prenotare troppe dosi di vaccino che sarebbero arrivate quando la curva stava declinando. Un caso di insuccesso celebre invece riguarda la sfida ogni anno bandita dai Cdc, i  centri per la prevenzione e il controllo delle malattie americani, per prevedere l'andamento dell'influenza stagionale. Questa muta così tanto che al più si prevede discretamente con due settimane di anticipo. In ogni caso il modello non ambisce a dire quando l'infezione finirà ma cerca di dare intervalli di previsione a seconda che si faccia una cosa oppure un'altra".

A quanto pare a Trento c'è una concentrazione di specialisti di modelli epidemiologici: perché? E nel resto del mondo dove sono le eccellenze?
"Bah, è casuale. Ha iniziato a occuparsene il mio professore Mimmo Iannelli, poi io, e i ricercatori della Fbk sono quasi tutti nostri laureati. All'estero, cercando di non fare torto a nessuno, cito Neil Ferguson dell'Imperial College di Londra, che collabora con l'Oms, dove lavora anche la nostra Ilaria Dorigatti. Poi Alessandro Vespignani alla Northeastern University di Boston. Marc Lipsitch a Harvard. Ira Longini all'Università della Florida...".

E lei, quanto è preoccupato?
"Per me, non particolarmente. La probabilità che mi ammali in modo serio mi sembra abbastanza bassa. Ci sono tante cose di cui mi posso preoccupare. Sono però preoccupato per la situazione. Ora sono state prese misure molto forti: ci sono provvedimenti seri e la popolazione li segue. Quindi sono ragionevolmente ottimista. Ciò non significa che la risolveremo in un mese. Il virus non scomparirà presto. Bisognerà continuare a lungo con controlli, pronti a reintervenire. Sperando nella bella stagione. E nel vaccino".

Sul Venerdì del 3 aprile 2020