Viaggio in Oriente per scoprire com'è nato lo zero

Ha detto lo scrittore americano Kurt Vonnegut: «Pensate che gli arabi siano fessi? Ci hanno dato i numeri. Provate a fare una divisione in colonna coi numeri romani». Complicatissimo in teoria, impossibile in pratica. Tanto è vero che i Romani furono costretti ad adottare l'abaco. Ma siamo proprio sicuri, poi, che i numeri arabi li abbiano inventati gli arabi? E cosa sarebbero quelle nove cifre se non esistesse lo zero? Soprattutto: cos'è lo zero, a chi va il merito di averlo «inventato»? Filosofi e archeologi non forniscono risposte univoche. Ma Amir Aczel era ciò che si potrebbe definire un inguaribile ottimista, e a questo problema ha dedicato gli ultimi anni della sua vita, prima di morire, nell'autunno del 2015, nel suo buen retiro nel Sud della Francia.

Caccia allo zero, ora pubblicato in Italia per Raffaello Cortina (pp. 240, euro 21), è la lunga odissea di un matematico alla ricerca delle origini filosofiche e archeologiche dei numeri. La missione potrebbe apparire, per così dire, eclettica, ma la storia e la produzione di Aczel non sono da meno. Israeliano naturalizzato statunitense, ha vissuto perlomeno tre vite: un'infanzia su e giù per il Mediterraneo insieme al padre capitano di navi da crociera, poi sobrio insegnante di matematica e statistica in diverse università americane, e finalmente avventuriero, giornalista e scrittore prolifico – quasi un libro all'anno a partire dal 1996 – fino a quello che avrebbe dovuto liberarlo dalla «personale ossessione di una vita». È andata così?

Cominciamo col dire che in Europa c'è stato un tempo in cui, se si eseguiva una sottrazione come 5 meno 5, il risultato era «niente», ma non quel «qualcosa» che oggi chiamiamo zero. Poi, nel 1202, un mercante pisano dedito allo studio della matematica, Leonardo Fibonacci, importò da Costantinopoli un nuovo modo di scrivere i numeri. Erano i nove numerali arabi (Fibonacci li definiva «indiani»), con l'aggiunta di un simbolo ancora sconosciuto in Occidente: lo zephirum . Non solo lo zephirum permetteva a un numero, ad esempio 4, di significare quattro, quaranta, o quattrocento, ma introduceva nel pensiero europeo un concetto essenziale per la comprensione dell'universo: il nulla che è al contempo l'infinito, il vuoto che genera ogni cosa.

«Senza vuoto» scrive Aczel «non potrebbe esserci movimento; senza lo zero non potrebbe esserci alcun numero». Affermazione comunque ardita, visto che non possiamo essere certi che i numeri esistano davvero, come verità preesistenti, e che non siano piuttosto una «potentissima invenzione della mente». La maggior parte dei matematici propende per il cosiddetto platonismo: c'è un mondo nel quale i numeri esistono, indipendentemente da persone, animali o altre realtà fisiche.

E, al di là delle questioni filosofiche, una cosa sembra certa: la categoria di numero non è culturale, ma innata. Come dice il neuroscienziato Giorgio Vallortigara in Cervelli che contano (scritto con Nicla Panciera, Adelphi, pp. 191, euro 12), diverse prove sperimentali attestano la presenza di neuroni selettivamente sensibili al cosiddetto «senso del numero», che sarebbe paragonabile, quindi, al senso dello spazio e del tempo. Lo zero, però, sembra un caso a parte. Questo concetto emerge tardi, nella storia della matematica come nella cognizione del bambino, né si può dire che tutti gli adulti siano a proprio agio con l'idea che lo zero sia manipolabile aritmeticamente come un qualsiasi altro numero. Perché? Amir Aczel ha cercato una risposta. Non nel lobo parietale, come stanno facendo i neuroscienziati, ma in Oriente, dove sembra che tutto abbia avuto origine. Sembra, perché non c'è niente di certo sulle origini dei numerali e dello zero.

Fatto sta che, nel 2011, Aczel ha fatto i bagagli per l'India alla ricerca della «prova archeologica delle nostre origini matematiche». Questa «prova» ha un nome, o meglio una sigla: K-127. Si tratta della stele con il più antico zero mai scoperto, incisa in lingua khmer nel 683 d.C., tradotta per la prima volta nel 1931 dall'archeologo francese George Cœdès e poi svanita nel nulla durante il regime dei Khmer Rossi. Fino al 2 gennaio 2013, quando Amir Aczel l'ha riconosciuta in un capanno del sito archeologico di Angkor Wat, in Cambogia. L'odissea del matematico non doveva finire qui; la scoperta riportava l'attenzione sull'Oriente come culla della matematica. «Mi ero convinto che per inventare sia l'idea di zero che il concetto di infinito occorresse una mentalità orientale, forse impiegando una logica unica e del tutto peculiare».

Di quale logica si tratta? Aristotele ci ha insegnato che tra due asserzioni contraddittorie una è vera e l'altra è falsa, e quest'idea costituisce la base della matematica occidentale almeno fino alle soglie del Novecento. L'Oriente ha fatto proprio un principio opposto, noto come «logica delle due possibilità addizionali»: se una cosa è vera può anche essere non vera, e se una cosa non è vera può anche essere vera. In sostanza, esiste una via di mezzo tra vero e non vero. Proprio come esiste una via di mezzo tra numeri positivi e negativi, ed è lo zero.

Viene alla mente un dibattito che non accenna a tramontare: perché gli asiatici sono più bravi di noi in matematica? Alla fine del secolo scorso il controverso psicologo inglese Richard Lynn propose una dubbia teoria evolutiva che includeva Himalaya, basse temperature e dimensioni dell'encefalo; le ricerche più recenti parlano piuttosto di metodi didattici (disciplina ferrea e molta mnemonica) mentre il guru americano della comunicazione scientifica Malcolm Gladwell, nel suo libro Fuoriclasse (Mondadori, pp. 247, euro 9) ricollega le abilità matematiche orientali alla «cultura del riso»: la risaia, ponendo molti più problemi del latifondo europeo, richiese ai contadini orientali competenze matematiche inimmaginabili per la media occidentale, et voilà.

E se invece nello sviluppo del talento degli orientali per la matematica avesse avuto una parte non trascurabile proprio la scoperta dello zero? Ha detto Albert Einstein: «Non tutto ciò che conta può essere contato».

(19 febbraio 2016)