OpenAI dice di aver risolto un problema matematico aperto da ottant’anni

Prendete un foglio di carta, una matita e un righello, poi disegnate alcuni puntini e provate a collegare tra loro solo quelli che distano esattamente un centimetro; non un po’ meno, non un po’ di più, proprio un centimetro. Sembra un banale gioco di geometria, eppure dietro questa domanda si nasconde uno dei problemi più affascinanti e resistenti della matematica.

Formulato nel 1946 dal matematico ungherese Paul Erdős, il problema delle “distanze unitarie nel piano” (planar unit distance problem) chiede quale sia il numero massimo di coppie a distanza fissa che si possono ottenere, disponendo un certo numero di punti su un piano.

Per quasi ottant’anni, molti matematici hanno pensato che le configurazioni migliori dovessero assomigliare a una griglia, con i punti ordinati lungo righe e colonne.

Ora, OpenAI sostiene che un proprio modello interno abbia trovato una costruzione migliore, smentendo le precedenti convinzioni e individuando una nuova famiglia di disposizioni più efficienti.

La prova dell’AI che sfida ottant’anni di matematica

Un post sull’account X di OpenAI ha ufficializzato la scoperta: «Oggi condividiamo una svolta sul problema della distanza unitaria planare, una famosa domanda aperta posta per la prima volta da Paul Erdős nel 1946. Per quasi 80 anni, i matematici hanno ritenuto che le migliori soluzioni possibili somigliassero grosso modo a griglie quadrate. Un modello di OpenAI ha ora smentito questa convinzione, scoprendo un'intera nuova famiglia di costruzioni che performa meglio. Questo segna la prima volta in cui l'IA ha risolto autonomamente un problema aperto, centrale per un campo della matematica».

Nel blog ufficiale, l’azienda scrive che la prova è stata controllata da un gruppo di matematici indipendenti, che hanno anche firmato un paper pubblicato su arXiv - la piattaforma online dove gli scienziati condividono i loro studi prima ancora che vengano stampati sulle riviste ufficiali - per spiegare l’argomento e contestualizzare il risultato. Tra i nomi dei grandi esperti coinvolti che hanno commentato la scoperta ci sono Noga Alon, Thomas Bloom, il premio Fields Tim Gowers, Will Sawin, Arul Shankar e Jacob Tsimerman.

OpenAI definisce il problema delle distanze unitarie nel piano una delle questioni più note della geometria combinatoria e cita il volume “Research Problems in Discrete Geometry”, dove viene descritto come «probabilmente il problema più conosciuto, e più semplice da spiegare, della geometria combinatoria». Semplice da spiegare, però, non vuol dire semplice da risolvere: la domanda può essere raccontata con pochi puntini e un righello, ma la ricerca della configurazione migliore si porta dietro dubbi sin dal 1946.

Nei commenti pubblicati insieme all’annuncio, Tim Gowers, matematico britannico e premio Fields nel 1998, parla di «una pietra miliare nella matematica dell’IA», mentre Arul Shankar, matematico dell’Università di Toronto e specialista di teoria dei numeri, sostiene che questo risultato mostri come i modelli avanzati di Intelligenza artificiale possano andare oltre il ruolo di semplici assistenti dei matematici, producendo idee originali e portandole fino a una dimostrazione verificabile.

Se il risultato supererà il doveroso e severo vaglio della comunità scientifica internazionale, ci troveremo di fronte a una svolta clamorosa, anche se l'impatto industriale non sarà immediato. Il problema delle distanze unitarie appartiene infatti alla matematica pura e la stessa OpenAI non promette ricadute commerciali a breve termine. Tuttavia, trovare configurazioni di punti più efficienti potrebbe avere enormi riflessi teorici in futuro: la geometria combinatoria è alla base degli algoritmi di crittografia che proteggono i nostri dati, dei sistemi di ottimizzazione delle reti di telecomunicazione e persino dello studio dei nuovi materiali, dove capire come gli atomi si dispongono nello spazio fa tutta la differenza.

Il modello scopre, i matematici controllano

Riuscire dove per ottant’anni si sono fermati alcuni tra i migliori matematici del mondo significa che l’Intelligenza artificiale non si è limitata a fare calcoli più velocemente, ma ha aperto un nuovo modo di cercare soluzioni matematiche.

Dietro questo successo tecnologico (in attesa di conferma) c'è però un avverbio da maneggiare con cautela: "autonomamente". OpenAI la usa per dare risalto alla portata potenzialmente storica della scoperta, ma non significa che l’Intelligenza artificiale abbia fatto tutto da sola, escludendo i ricercatori in carne e ossa.

Il saggio che descrive la scoperta pubblicato su arXiv è, per ammissione degli stessi autori, una versione rielaborata e verificata dai matematici. Sebbene la scoperta sia stata generata "in un colpo solo" (one shot) dall'algoritmo di OpenAI, la successiva semplificazione, riscrittura e l'inquadramento scientifico sono merito dei ricercatori, che hanno perfezionato il testo dialogando con l’Intelligenza artificiale. Che equivale a dire che il modello di OpenAI ha scoperto una terra sconosciuta, ma sono stati i ricercatori a tracciare la mappa e a renderla accessibile al mondo.

«Il problema del quale stiamo parlando è molto rilevante per la comunità dei matematici combinatori, perciò possiamo dire che in questo caso siamo di fronte a un risultato importantissimo. Negli ultimi due anni, l’evoluzione dell’Intelligenza artificiale ha registrato un’accelerazione che definire sorprendente è poco – spiega Alessio Figalli, Professore ordinario di Matematica al Politecnico di Zurigo (ETH) e vincitore della prestigiosa Medaglia Fields nel 2018 -. I modelli odierni mostrano una capacità di combinare variabili e sondare opzioni fino a ieri inimmaginabili, segnando un divario abissale con le tecnologie di appena pochi mesi fa, quando l'IA faticava persino a superare un esame universitario. Tuttavia, bisogna essere cauti: attualmente l’Intelligenza artificiale si dimostra un alleato formidabile nel risolvere problemi circoscritti, le cui dimostrazioni non superano una ventina di pagine. Quando però la sfida si fa più profonda e gli articoli scientifici si estendono a 50, 100 o 150 pagine, l'algoritmo perde il filo del discorso e la sua efficacia si riduce moltissimo. Nelle macro-complessità della matematica pura, insomma, la macchina non può ancora farcela. È uno strumento di calcolo straordinario, un supporto utilissimo che andrà perfezionato, ma che non può e non deve sostituire la guida intellettuale dell'uomo».

Questa visione prudente ma aperta al futuro trova piena convergenza anche nel mondo accademico ed economico italiano.

«Come sottolineato da matematici autorevoli tra i quali la medaglia Fields Tim Gowers, l’Intelligenza artificiale sta andando al di là del puro aiuto alla matematica e alla scienza in generale, con grandi progressi di ragionamento – commenta Emanuele Borgonovo, Professore Ordinario e Direttore del Dipartimento di Scienze delle Decisioni dell'Università Bocconi e Research Affiliate presso il Massachusetts Institute of Technology, Department of Nuclear Science and Engineering -. Attività o risultati dell’IA che non sembravano possibili un solo anno fa, oggi cominciano a realizzarsi. Da una parte è un sostegno all’umanità che potrà accelerare il progresso, dall’altra un’arma a doppio taglio, che rischia di depauperare il sapere umano se i contenuti non sono poi rielaborati e capiti personalmente, nel profondo, da scienziati e matematici».

Quando OpenAI confuse una ricerca con una scoperta

È bene ricordare che i passati tentativi di OpenAI di scalare la complessità della matematica hanno lasciato dietro di sé un ricordo imbarazzante.

Nell’ottobre del 2025, Kevin Weil, allora vicepresidente dell'azienda, pubblicò un post su X sostenendo che GPT-5 avesse trovato la soluzione a dieci problemi di Erdős fino a quel momento considerati irrisolti, facendo progressi su altri undici. Per qualche ora sembrò l’annuncio di una svolta straordinaria, ma nei giorni a seguire la bolla si sgonfiò rapidamente.

A chiarire l’equivoco fu proprio Thomas Bloom, il matematico che cura il sito erdosproblems.com, il celebre database dei matematici, che cataloga tutti gli enigmi irrisolti lasciati in eredità dal genio di Paul Erdős. Bloom spiegò che quei quesiti risultavano “aperti” nel suo database solo perché lui non era ancora a conoscenza degli articoli che li avevano già affrontati. In altre parole, l'IA non aveva prodotto nuove dimostrazioni originali, ma aveva semplicemente scovato nella letteratura scientifica lavori già esistenti ma non ancora registrati. Il modello si era comportato da formidabile motore di ricerca, non da matematico.

Lo scivolone costrinse Weil a cancellare il post e attirò i severi commenti di colossi del settore come Demis Hassabis, CEO di Google DeepMind, e Yann LeCun, capo scienziato dell'IA di Meta. Non si trattava di una falsificazione, ma di una narrazione gonfiata. E in matematica la differenza tra scovare un articolo già pubblicato e produrre una nuova prova è un malinteso difficile da perdonare.

I riferimenti scientifici bibliografici della scoperta annunciata da OpenAI sono disponibili su “Planar Point Sets with Many Unit Distances” e su “Remarks On The Disproof Of The Unit Distance Conjecture”